1 . तीन संख्याओं में से पहली संख्या दूसरी संख्या की चौगुनी है और तीसरी की तीन गुनी यदि तीनों संख्याओं का औसत 95 हो तो तीसरी संख्या कितनी है ?
उत्तर – माना पहली संख्या = x है
3. यदि संख्या को 2736 से विभाजित करने पर शेष 75 रहता है| यदि उसी संख्या को 24 से विभाजित किया जाए तो शेष कितना रहेगा ?
उत्तर – संख्या 2736 से किसी संख्या को विभाजित करने पर शेष 75 रहता है अर्थात वह संख्या 2736 की कोई गुणज से 75 से अधिक होगी |
संख्या = 2736 x 1 + 75 = 2811
अब संख्या 2811 को 24 से विभाजित करने पर 2811/24 = 117 ……….भागफल 3 शेष बचा
अतः उसी संख्या को 24 से भाग देने पर 3 शेष बचेगा |
4. दो संख्याओं के घनों का योग 793 है | संख्या का योग 13 है, तो दोनों संख्याओं का अंतर बताइए|
उत्तर – माना दोनों संख्याएँ क्रमशः a और b है |
5. 11 संख्याओं का औसत 36 है, जबकि उनमें से 9 का औसत 34 है | यदि शेष दो संख्याओं का अनुपात 2:3 हो, तो लघुत्तम संख्या का (शेष दो संख्याओं के बीच) का मान बताइए |
उत्तर – 11 संख्याओं का औसत = 36
6. गणित की एक परीक्षा में 5 उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त अंक लगातार 5 विषम पूर्णाकों में है | यदि उनके कुल अंक 185 है, तो उच्चतम अंक कितने है ?
उत्तर – माना प्रथम विषम पूर्णांक = x
7. 50 से कम 3 के सभी घनात्मक गुणकों का योग ज्ञात कीजिए |
उत्तर – 3 के घनात्मक गुणक की प्रथम संख्या =3 x 1 = 3
3 के घनात्मक गुणक जो 50 से कम हो = 3 x 16 = 48
8. दो संख्याओं का योग 20 के बराबर है और उनका अंतर 25 है | 2 संख्याओं का अनुपात क्या है ?
उत्तर – माना दो संख्याएँ x और y है |
9. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 का गुणक है ?
(a) 978626 (b) 447355 (c) 112144 (d) 869756
उत्तर – विकल्प (a) से
द्वितीय विधि से –
कोई भी संख्या 11 की गुणक तभी होगी जब सम स्थानों पर दी गई संख्याओं का योग
विषम स्थानों पर दी गई संख्याओं के योग के बराबर हो अर्थात
9 + 8 + 2 = 7 + 6 + 6
19 = 19 अतः विकल्प a सही है
10. तीन क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग का जोड़ 196 है | संख्याओं का जोड़ क्या होगा ?
उत्तर – माना तीन क्रमिक संख्याएँ x, x + 1 तथा x + 2 है
13. मेरे पास x गोलियां है मेरे बड़े भाई के पास मेरे से 3 अधिक गोलियां है जबकि मेरे छोटे भाई के पास मेरे से तीन कम गोलियां है | यदि गोलियों की कुल संख्या 15 है तो मेरे पास कितनी गोलियां है ?
उत्तर – मेरे बड़े भाई के पास गोलियों की संख्या = x + 3
मेरे छोटे भाई के पास गोलियों की संख्या = x – 3
प्रश्नानुसार
x + x + 3 + x – 3 = 15
3x = 15
x = 5
अत: मेरे पास गोलियों की संख्या = 5
14. 49237 x 3995 x 738 x 83 x 9 के गुणनफल का ईकाई के स्थान का अंक बताइए|
उत्तर – दी गई संख्या = 49237 x 3995 x 738 x 83 x 9
संख्या के ईकाई के अंक को गुणा करने पर
= 7 x 5 x 8 x 3 x 9
= 7 x 40 x 27
= 280 x 27
पुनः ईकाई के अंक को गुणा करने पर = 0 x 7 = 0
द्वितीय विधि –
यदि दी गई संख्याओं में दो संख्याओं के गुणनफल का ईकाई का अंक 0 हो तो दी गई सभी संख्याओं के गुणनफल का ईकाई का अंक शून्य होगा |
16. 80 और 90 के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है –
उत्तर- 80 और 90 के बीच अभाज्य संख्या = 83, 89
संख्याओं का गुणनफल = 83 x 89 = 7387
17. वह सबसे बड़ी संख्या जिससे 729 और 901 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 9 और 5 होगा |
उत्तर – दी गई संख्या 729 तथा 901 मेन शेषफल क्रमशः 9 और 5 होगा क्रमशः घटाने पर प्राप्त संख्याओं का म. स. अभीष्ट संख्या होगी
अर्थात 729 – 9 = 720
901 – 5 = 896
18. 3957 में 5349 को जोड़ा जाता है| प्राप्त राशि में से 7062 को घटाया जाता है | परिणामी संख्या किससे विभाज्य नही होगी?
(a) 4 (b) 3 (c) 7 (d) 11
उत्तर- परिणामी संख्या = 3957 + 5349 – 7062
= 9306 – 7062 = 2244
19. लघुत्तम अभाज्य संख्या क्या है? (2, 0, 1, 3)
उत्तर- वह संख्या जो संख्या 1 तथा अपने अतिरिक्त किसी भी संख्या से भाज्य न हो, अभाज्य संख्या कहते है ?
तथा संख्या 2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है |
20. संख्या 323 के अभाज्य गुणनखंड है – (3, 5, 2, 0)
उत्तर – 323 = 19 x 17
19 व 17 दोनों अभाज्य है |
अतः संख्या 323 के अभाज्य गुणनफल 19 एवं 17 अर्थात दो होंगी |