1. प्राकृतिक संख्याएं
गिनती के लिए उपयोग की जाने वाली गिनती संख्याओं को प्राकृतिक संख्याएं, यानी 1,2,3,4,5,6,7,8, और 9 के रूप में जाना जाता है। इन आंकड़ों को अंकों के रूप में जाना जाता है।
प्राकृत संख्याओं को ‘N’ से निरूपित किया जाता है। 0 को महत्वहीन अंक के रूप में जाना जाता है और अन्य अंकों को महत्वपूर्ण अंक के रूप में जाना जाता है।
2. पूर्ण संख्याएँ
प्राकृतिक संख्याओं में ‘0’ को सम्मिलित करने पर हमें पूर्ण संख्याएँ प्राप्त होती हैं, अर्थात् 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9। पूर्ण संख्याएँ धनात्मक संख्याएँ होती हैं।
इनमें कोई भिन्नात्मक या दशमलव भाग शामिल नहीं है और इन्हें ‘W’ द्वारा निरूपित किया जाता है।
3. पूर्णांक
ऋणात्मक संख्याओं सहित और भिन्नों को छोड़कर संपूर्ण संख्याएँ पूर्णांक कहलाती हैं, उदाहरण -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5। तो, पूर्णांक धनात्मक (1,2,3,4,5), ऋणात्मक (-5,-4,-3,-2,-1) या शून्य (0) हो सकते हैं
4. अभाज्य संख्याएँ
एक पूर्ण संख्या जो 1 से अधिक है और 1 से विभाज्य है और स्वयं एक अभाज्य संख्या है, उदाहरण 2,3,5,7,11।
5. सह-अभाज्य संख्याएँ
दो प्राकृतिक संख्याएँ p और q सह-अभाज्य कहलाती हैं यदि उनका H.C.F. 1 है, उदाहरण (2, 3) (4, 5) (7, 9) (11, 9)।
6. समग्र संख्या
यह एक पूर्ण संख्या को संदर्भित करता है जो 1 से अधिक है और एक अभाज्य संख्या नहीं है। इसे 1 और स्वयं के अलावा अन्य संख्याओं से विभाजित किया जा सकता है। 4,6,8,9,10,12।
7. सम संख्या
एक पूर्णांक जो 2 से विभाज्य है, एक सम संख्या के रूप में जाना जाता है। उदाहरण 2,4,6,8।
8. विषम संख्या
एक पूर्णांक जो 2 से विभाज्य नहीं है, एक विषम संख्या के रूप में जाना जाता है। उदाहरण 1,3,5,7,9।
9. क्रमागत संख्याएँ
यह संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें संख्याएँ एक क्रम में एक दूसरे का अनुसरण करती हैं, अर्थात दो क्रमिक संख्याओं के बीच 1 का अंतर होता है या प्रत्येक संख्या पूर्ववर्ती संख्या से 1 अधिक होती है।
10. परिमेय संख्या
p/q के रूप में संख्याएँ जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं हो सकता, परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं, उदाहरण- 22/7, 5/3, 0/11, -143/ 15.
11. अपरिमेय संख्याएँ
वे संख्याएँ जो दशमलव रूप में लिखने पर समाप्त नहीं होती हैं और दोहराई जाती हैं, अपरिमेय संख्याएँ कहलाती हैं।
इन संख्याओं को पूर्णांकों के अनुपात या भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जैसे √2,√3,√5, π, आदि।
12. वास्तविक संख्याएँ
वे संख्याएँ जो संख्या रेखा पर पाई जा सकती हैं और जिनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों संख्याएँ शामिल होती हैं, वास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं, उदाहरण 1.5,√2,0,1,2,3,π। लगभग कोई भी संख्या जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं, एक वास्तविक संख्या है।
13. अंकित मूल्य
यह अंक का वास्तविक मूल्य है। यह निश्चित रहता है और अंकों के स्थान के साथ नहीं बदलता है, उदाहरण- संख्या 435 और 454 में अंक 5 का अंकित मूल्य 5 है।
14. स्थानीय मान
किसी अंक का स्थानीय मान संख्या में उसके स्थान या स्थिति पर निर्भर करता है। यह अपने स्थान और अंकित मूल्य का उत्पाद है।
किसी संख्या में प्रत्येक स्थान का मान उसके दाईं ओर के स्थान का 10 गुना होता है, उदाहरण- एक संख्या 567 में इकाई के स्थान पर अंक 7, दहाई के स्थान पर अंक 6 और सौ के स्थान पर अंक 5 तथा 7 का स्थानीय मान 7100 = 7 है, 6 का स्थानीय मान 6 101 = 60 और 5 का स्थानीय मान 5 * 102 = 500 है।
15. इकाई का अंक
इकाई का अंक किसी संख्या की इकाई का अंक होता है।
0, 1, 5 और 6 के लिए नियम: अंक 0, 1, 5 और 6 पर समाप्त होने वाले पूर्णांकों में एक ही इकाई अंक होता है, उदाहरण- 0,1,5,6 क्रमशः, सकारात्मक पूर्णांक एक्सपोनेंट के बावजूद।उदाहरण के लिए: 1564 का इकाई अंक = 6