संख्यात्मक योग्यता प्रश्न व्याख्या सहित

1. संख्या 754853 में 5 के स्थानीय मान में क्या अंतर है?

(a) 49500
(b) 49950
(c) 45000
(d) 49940

उत्तर – (b)

अंक 5 में अंक में दो स्थान मान हैं,5 * 10⁴ = 50,000 and 5 * 10¹ = 50

∴ आवश्यक अंतर = 50000 – 50 = 49950

2. 1459 में क्या जोड़ा जाए कि यह 12 से पूरी तरह विभाजित हो जाए?

(a) 4
(b) 3
(c) 5
(d) 6

उत्तर – (c)

1459 को 12 से भाग देने पर शेषफल 7 आता है।

∴ जोड़ी जाने वाली संख्या = 12 – 7 = 5 होगी

3. यदि संख्या 467X4, 9 से विभाज्य है, तो X के रूप में चिन्हित अंक का मान ज्ञात कीजिए।

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7

उत्तर – (c)

संख्या 9 से विभाज्य है इसलिए इसके अंकों का योग 9 से विभाज्य होगा।

∴4 + 6 + 7 + X + 4 = 21+ X, 9 से विभाज्य होना चाहिए।

X = 6, हमारी आवश्यकता को पूरा करता है इसलिए आवश्यक अंक 6 है।

4. 7X2 एक तीन अंकों की संख्या है और X लापता अंक है। यदि संख्या 6 से विभाज्य है, तो लापता अंक है

(a) 4
(b) 3
(c) 2
(d) 5

उत्तर – (b)

दी गई संख्या 6 से विभाज्य है, इसलिए यह 2 और 3 से विभाज्य होगी। क्योंकि अंतिम अंक 2 है, X का मान जो भी हो, यह 2 से विभाज्य होगा।

अब, 7+X+2 = 9 + X, 3 से विभाज्य होना चाहिए।

∴X = 3 संख्या को 3 से विभाज्य बनाता है, इसलिए 3 आवश्यक अंक है।

5. 9805 में से कौन सी सबसे छोटी संख्या घटाई जाए कि यह 8 से विभाज्य हो जाए?

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7

उत्तर – (c)

9805 को 8 से भाग देने पर शेषफल 5 आता है। अत: 5 वह सबसे छोटी संख्या है जिसे 9805 में से घटाकर 8 से विभाज्य किया जा सकता है।

6. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 9 से विभाज्य है?

(a) 67578
(b) 56785
(c) 45678
(d) 65889

उत्तर – (d)

एक संख्या 9 से विभाज्य है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य है।

दी गई संख्याओं के अंकों का योग है;

6+7+5+7+8= 33

5+6+7+8+5= 31

4+5+6+7+8= 30

6+5+8+8+9= 36

संख्या 65889 के अंकों का योग 36 है जो 9 से विभाज्य है, इसलिए सही उत्तर 65889 है।

7. यदि (2^p + 1) एक अभाज्य संख्या है, तो निम्न में से कौन सा अंक p का मान हो सकता है?

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6

उत्तर – (b)

यदि P = 3, हमें प्राप्त होगा; 8 + 1 = 9

यदि P = 4, तो हमें प्राप्त होगा; 16 + 1 = 17

यदि P = 5, तो हमें प्राप्त होगा; 32 + 1 = 33

अगर पी = 6, हम प्राप्त करेंगे; 64 + 1 = 65

चार परिणामों में से केवल 17 अभाज्य संख्या है। इसलिए, P का अभीष्ट मान 4 है।

8. तीन अंकों की वह संख्या ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य हो।

(a) 150
(b) 130
(c) 120
(d) 110

उत्तर – (a)

आवश्यक तीन अंकों की संख्या 102, 108, 114, 120…990 और 996 होगी।

संख्याओं के अनुक्रम से पता चलता है कि यह अंकगणितीय प्रगति है, जहाँ ‘a’ = 102, ‘d’ = 6 और अंतिम संख्या = 996

माना पदों की संख्या = n

सूत्रानुसार –

n = 996-102/6 + 1

n = 894/6 + 1

n = 894+6/6 =150

9. प्रथम 35 प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

(a) 610
(b) 630
(c) 645
(d) 660

उत्तर – (b)

प्रथम 35 प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5…..35 हैं

= 35(35+1)/2

= 35*36/2 = 630

10. यह देखते हुए कि 1+2+3+.. +9 = 45, (11+12+13+..+19) का मान ज्ञात कीजिए।

(a) 125
(b) 130
(c) 135
(d) 140

उत्तर – (c)

11+12+13+…+19 एक अंकगणितीय प्रगति है जिसमें पदों की संख्या ‘n’ = 9, पहला पद = 11 और अंतिम पद = 19 है।

सूत्र लागू करें; Sn = n/2 (पहला पद + अंतिम पद)

∴ आवश्यक मान या योग = 9/2 ( 11 + 19)

= 4.5 * 30 = 135

11. एक लड़के को एक संख्या को 25 से गुणा करने के लिए कहा गया लेकिन गलती से उसने 45 से गुणा कर दिया और उत्तर सही उत्तर से 200 अधिक था। नम्बर क्या था?

(a) 7
(b) 8
(c) 10
(d) 12

उत्तर – (c)

= 200/45-25

=10

12. एक संख्या को 16 से गुणा करने पर 540 की वृद्धि होती है। संख्या क्या है?

(a) 30
(b) 36
(c) 42
(d) 46

उत्तर – (b)

माना संख्या X है।

प्रश्न के अनुसार; 16X – x = 540

∴15X = 540

x = 540/15 = 36

13. प्रथम n विषम प्राकृत संख्याओं का योग इस प्रकार दिया जाता है

(a) (n+1)2
(b) n2 + 1
(c) n2
(d) n2 – 1

उत्तर – (c)

प्रथम n विषम प्राकृत संख्याएँ 1, 3, 5, 7, 9 हैं। (2n-1)

संख्याओं की श्रृंखला एक अंकगणितीय प्रगति है जहां पहला पद 1 है और अंतिम पद 2n – 1 है।

सूत्र लागू करें; Sn =n⁄2(पहला पद + अंतिम पद)

∴Sn =n⁄2[(1 + (2n – 1)]

=n⁄2*2n = n2

14. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक अभाज्य संख्या है

(a) 167
(b) 213
(c) 350
(d) 437

उत्तर – (a)

चरण 1: प्रत्येक संख्या के लिए एक पूर्ण संख्या ‘X’ ज्ञात करें जैसे कि X2 > संख्या;

13² >167

15²>213

19²>350

21²>437

चरण 2: सभी अभाज्य संख्याएँ प्राप्त करें जो ‘X’ से छोटी हैं।

13 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7 और 11 हैं

15 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं

19 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं।

21 से छोटी अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं।

चरण 3: ‘X’ से कम अभाज्य संख्याओं के साथ प्रत्येक संख्या की विभाज्यता की जाँच करें।

167 किसी भी अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है

213 3 से विभाज्य है

352, 2 और 11 से विभाज्य है

437, 19 से विभाज्य है

∴167 आवश्यक अभाज्य संख्या है क्योंकि यह किसी भी अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है।

15. निम्नलिखित में से कौन सा 1505 x 1505 का परिणाम है?

(a) 2265015
(b) 2265035
(c) 2265045
(d) 2265025

उत्तर – (d)

सूत्र लागू करें; (a + b)² = a² + b² + 2ab

1505 x 1505

1505²

= (1500 + 5)²

=1500² + 5² + 2 *1500* 5

= 2250000 + 25 + 15000

= 2265025

16. निम्नलिखित में से कौन सा 495 * 495 – 105 * 105 का आउटपुट है?

(a) 234000
(b) 360000
(c) 300000
(d) 350000

उत्तर – (a)

(a² – b²) = (a – b) (a+b)

495 x 495 – 105 x 105

= (495² – 105²)

= (495 – 105) (495 + 105)

= 390 * 600

= 234000

17. 853 * 1346 * 452 * 226 के गुणनफल में इकाई का अंक क्या है?

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 8

उत्तर – (c)

प्रत्येक संख्या का इकाई अंक उठाओ और उन्हें गुणा करो;

853 में 3

1346 में 6

452 में 2

226 में 6

∴3 * 6 * 2 * 6 = 216 (गुणनफल में इकाई अंक पर विचार करें)

अत: 853 * 1346 * 452 * 226 के गुणनफल में इकाई का अंक 6 है।

18. यदि किसी संख्या के तीन-चौथाई का दो-तिहाई 34 है, तो उस संख्या का 20% ज्ञात करें?

(a) 13
(b) 13.6
(c) 14
(d) 14.6

उत्तर – (b)

माना संख्या X है।

प्रश्न के अनुसार

2/3*3 /4 x=34

6/12* x = 34

x = 12*34/6 = 68

68 का 20 % = 68* 20/100 = 13.6

19. 240 तक की सभी विषम संख्याओं का योग कितना है?

(a) 14400
(b) 13400
(c) 12400
(d) 11400

उत्तर – (a)

240 तक विषम संख्याओं की संख्या =240⁄2= 120

प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n2

एन = 120

आवश्यक योग =120²= 14400

20. 2400 के विभिन्न प्रमुख कारक क्या हैं?

(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5

उत्तर – (b)

2400 का लघुत्तम समापवर्त्य = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5

विभिन्न अभाज्य गुणनखंड 3 (2, 3 और 5) हैं।

21. 234567 में अंकित मान और 4 के स्थानीय मान का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

(a) 12000
(b) 14000
(c) 16000
(d) 18000

उत्तर – (c)

274567 में 4 का स्थानीय मान 4 * 1000 = 4000 है

274567 में 4 का अंकित मूल्य = 4 है

∴ आवश्यक गुणनफल = 4000 x 4 = 16000

22. √(6+√(6+√(6+√(6+……n) का मान ज्ञात कीजिए

(a) 6
(b) √6
(c) 3
(d) 2√3

उत्तर – (c)

एक ही प्रकार के मूल मूल्यों के मामले में, दिए गए नंबर को लगातार क्रम में तोड़ें, सबसे बड़ी संख्या का जवाब होगा.
यानी, संख्या 6 है, और छह का लगातार क्रम: 2*3, इसलिए उत्तर 3 है।

23. ( 12- √ ( 12- √ ( 12- √ 12 – ….. n का मान प्राप्त करें

(a) 3
(b) 2√2
(c) 4
(d) 6√6

उत्तर – (d)

एक ही प्रकार के मूल मूल्यों के मामले में, घटाव लगातार क्रम में दिए गए नंबर को तोड़ता है, इसलिए सबसे छोटी संख्या का जवाब होगा.
यानी, संख्या 12 है, और छह: 4 * 3 का लगातार क्रम
इसलिए, उत्तर 3 है

24. √ ( 7- √ ( 7- √ ( 7 -…. n का मान प्राप्त करें.

(a) √7
(b) (√149)-1/7
(c) 7
(d) ((√29-1)/2)

उत्तर – (d)

जब संख्याएँ नहीं तोड़ी जा सकतीं, तब हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:
( ( √ 4x + 1 ) -1 ) / 2, जहां x दिया गया नंबर है.
यानी, संख्या 7 है
( ( √ 4 * 7 + 1 ) -1 ) / 2
इसलिए, उत्तर ( ( √ 29-1 ) / 2 ) है.

25. √(8√(8√(8√(8√(8√(8√(8…..n का मान ज्ञात कीजिए।

(a) 4
(b) 2
(c) √64
(d) 8

उत्तर – (d)

एक ही प्रकार के रूट वैल्यू गुणन के मामले में, संख्या ही उत्तर होगी
यानी, संख्या 8 है.
इसलिए, उत्तर 8 है.

26. √ (13√(13√(13√(13√(13√(13√(13)))))) का मान ज्ञात कीजिए।

(a) √13
(b) 169
(c) (13)^(127/128)
(d) 2197

उत्तर – (c)

जब प्रक्रिया अनंत तक नहीं होती है, तो इस सूत्र का उपयोग करें:
N ^{((2^t)-1 / 2^t)}, जहां N अंक है, और t वह संख्या है जिस पर अंक दोहराया जाता है.
यानी, संख्या 13 है, इसलिए हमारे पास: 13 ^{((2^7)-1 / 2^7)} =13^(127/128)
इसलिए, आवश्यक मूल्य 13^(127/128) है

27. √ (248+ (√52+ (√144))) का मान ज्ञात कीजिए।

(a) 4
(b) 8
(c) 12√2
(d) 16

उत्तर – (d)

जब संख्या अलग होती है, तो हमें दाएं से बाएं दिशा में जाना होगा.
यानी, √144=12, √ (52+12) => √64 = 8
√ (248+8) = √256 = 16
इसलिए, आवश्यक मूल्य 16 है.

28. √ (1+ (27/169)) =1+x/13, x का मान ज्ञात कीजिए।

(a) 32
(b) 64
(c) 1
(d) 52

उत्तर – (c)

√ (196/169) = 1+x/13
(14/13) -1 = x/13
1/13 =x/13
इस तरह, x=1

29. (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4) ……. (1+1/x) = ?

(a) (x+2)/(x+1)
(b) (x+2)/(x+3)
(c) (x+1)/2
(d) (x+1)/3

उत्तर – (c)

स प्रकार के प्रश्नों को एक शार्ट ट्रिक द्वारा हल किया जा सकता है जो कि अंतिम पद का अंश होता है, और पहले पद के हर का उत्तर होगा।
यानी, 1+1/2 = 3/2, 1+1/3 = 4/3, 1+1/4 = 5/4, इत्यादि।
(3/2)*(4/3)*(5/4) …. ((x+1)/x) = (½) (x+1)
पहले पद के अंश को उसके अगले पद हर द्वारा अंत तक रद्द कर दिया जाता है।
अंत में, हमें (x+1)/2 मिलता है।

30. (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4) ……. (1-1/x) = ?

(a) x
(b) x-1
(c) 1/ (x-1)
(d) 1/x

उत्तर – (d)

इस प्रकार के प्रश्नों को एक क्रमबद्ध युक्ति द्वारा हल किया जा सकता है जो कि प्रथम पद का अंश है और अंतिम पद का हर उत्तर होगा।
यानी, 1-1/2 = 1/2, 1-1/3 = 2/3, 1-1/4 = 3/4 और इसी तरह
(1/2)*(2/3)*(3/4) …. ((x-1)/x) = (1) (1/x)
पहले पद के भाजक को इसके अगले पद के अंश द्वारा अंत तक रद्द कर दिया जाता है।
अंत में, हमें 1/x मिलता है।

31. 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 66 से पूर्णतः विभाज्य हो।

(a) 9987
(b) 9912
(c) 9916
(d) 9966

उत्तर – (d)

सबसे बड़ा 4-अंकीय संख्या = 9999

66 का 9999 से भाग देने पर 33 शेष बचेगा

तो, संख्या है: 9999 – 33 = 9966

32. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1+1/ (1+1/ (1+1/ (1+1 /x)))

(a) (7x+3)/(5x+2)
(b) (3x+3)/(7x+2)
(c) (5x+3)/(3x+2)
(d) (11x+3)/(9x+2)

उत्तर – (c)

हल करें (1+1/x) = (x+1)/x, फिर
1+1/ ((x+1)/x) = (2x+1)/ (x+1), फिर
1+1/ ((2x+1)/(x+1)) = (3x+2)/ (2x+1), फिर
1+1/ ((3x+2)/ (2x+1)) = (5x+3)/ (3x+2)
इसलिए, हम पाते हैं (5x+3)/ (3x+2)

33. वह संख्या ज्ञात कीजिए जो 45 से पूर्णतः विभाज्य है।

(a) 306990
(b) 331145
(c) 256987
(d) 181660

उत्तर – (a)

एक संख्या जो 3, 5 और 9 से विभाज्य है, वह 45 से भी विभाज्य है।

एक संख्या 3 से विभाज्य है यदि उसके सभी अंकों का योग 3 से विभाज्य है।
एक संख्या 9 से विभाज्य है यदि उसके सभी अंकों का योग 9 से विभाज्य है।
0 या 5 से समाप्त होने वाली संख्या 5 से विभाज्य होती है।

संख्या 306990 सभी आवश्यकताओं को पूरा करती है, इसलिए उत्तर 306990 है।

34. निम्नलिखित में से कितनी संख्याएँ 132 से विभाज्य हैं?
264, 396, 462, 792, 968, 2178, 5184, 6336

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7

उत्तर – (a)

132 = 4 x 3 x 11

इसलिए, यदि संख्या तीनों संख्या 4, 3 और 11 से विभाज्य है, तो संख्या 132 से भी विभाज्य है.

264  11,3,4 (/)

396  11,3,4 (/)

462  11,3 (X)

792  11,3,4 (/)

968  11,4 (X)

2178  11,3 (X)

5184  3,4 (X)

6336  11,3,4 (/)

इसलिए निम्नलिखित संख्या 132: 264, 396, 792 और 6336 से विभाज्य हैं.

संख्या की आवश्यक संख्या = 4.

35. निम्नलिखित में से कौन सी एक अभाज्य संख्या है?

(a) 33

(b) 81

(c) 93

(d) 97

उत्तर – (b)

स्पष्ट रूप से, 97 एक अभाज्य संख्या है।

36. { ( 6374 ) 1793 x ( 625 ) 317 x ( 341491 ) } में इकाई अंक क्या है?

(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 5

उत्तर – (a)

(6374)¹⁷⁹³ = में इकाई अंक (4)¹⁷⁹³ में इकाई अंक

 = [(4²)⁸⁹⁶ x 4]में इकाई अंक

=  (6 x 4) = 4 इकाई अंक

(625)³¹⁷ इकाई अंक =  (5)³¹⁷ = 5 इकाई अंक

(341)⁴⁹¹  में इकाई का अंक = (1)⁴⁹¹ = 1 में इकाई का अंक = 1

आवश्यक अंक = इकाई अंक (4 x 5 x 1) = 0

37. प्रथम पांच अभाज्य संख्याओं का योग है:

(a) 11
(b) 18
(c) 26
(d) 28

उत्तर – (d)

आवश्यक योग = (2 + 3 + 5 + 7 + 11) = 28।

नोट: 1 एक अभाज्य संख्या नहीं है।

परिभाषा: एक अभाज्य संख्या (या अभाज्य) एक प्राकृतिक संख्या है जिसमें दो अलग-अलग प्राकृतिक संख्या विभाजक होते हैं: 1 और स्वयं।

38. दो संख्याओं का अंतर 1365 है। बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग देने पर भागफल 6 और शेषफल 15 प्राप्त होता है। छोटी संख्या क्या है?

(a) 240
(b) 270
(c) 295
(d) 360

उत्तर – (b)

माना छोटी संख्या x है। तब बड़ी संख्या = (x + 1365)।

x + 1365 = 6x + 15

5x = 1350

x = 270

छोटी संख्या = 270।

39. यदि संख्या 517*324, 3 से पूर्णतः विभाज्य है, तो * के स्थान पर सबसे छोटी पूर्ण संख्या होगी:

(a) 0 

(b) 1

(c) 2

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर – (c)

अंकों का योग = (5 + 1 + 7 + x + 3 + 2 + 4) = (22 + x), जो 3 से विभाज्य होना चाहिए।

x = 2

40. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य है?

(a) 235641
(b) 245642
(c) 2315624
(d) 415624

उत्तर – (d)

(4 + 5 + 2) – (1 + 6 + 3) = 1, 11 से विभाज्य नहीं।

(2 + 6 + 4) – (4 + 5 + 2) = 1, 11 से विभाज्य नहीं।

(4 + 6 + 1) – (2 + 5 + 3) = 1, 11 से विभाज्य नहीं।

(4 + 6 + 1) – (2 + 5 + 4) = 0, अतः, 415624, 11 से विभाज्य है।